Построим параллель к прямой AC через точку P. Так как прямая BC пересекает эту плоскость в точке E, то E также лежит на этой параллельной плоскости.
Сначала найдём координаты точки P. Для этого разделим отрезок AB в отношении 1:4, так как BP:PA = 1:4. Пусть координаты точки A будут (x1, y1), а координаты точки B – (x2, y2). Тогда координаты точки P будут (xP, yP), где xP = x1 + 1/5 * (x2 – x1) и yP = y1 + 1/5 * (y2 – y1).
Затем найдём уравнение прямой AC, проходящей через точки A и C. Уравнение прямой имеет вид y – y1 = (y2 – y1)/(x2 – x1) * (x – x1).
Теперь найдём координаты точки E (xE, yE), пересечения прямой BC и параллельной плоскости через точку P. Подставим уравнение прямой BC в уравнение параллельной плоскости и найдем координаты точки E, решив систему уравнений.
Таким образом, мы найдём координаты точки E в треугольнике ABC.