В треугольнике ABC на стороне AB взята точка M, а на стороне BC точка N так, что AM:MB =5:2, BN:NC = 2:1 AN пересекается с CM в точке O, найдите площадь четырёхугольника MBNO если площадь треугольника ABC равна 1

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 1. Нам нужно найти площадь четырёхугольника MBNO.

1. Поскольку AM:MB = 5:2, и площади треугольников, имеющих общую высоту, пропорциональны отношению их оснований, площадь треугольника AMO равна 5/7 площади треугольника ABC.

2. Аналогично, поскольку BN:NC = 2:1, площадь треугольника BON равна 2/3 площади треугольника ABC.

3. Так как точка O – это точка пересечения AN и CM, то площадь четырёхугольника MBNO равна сумме площадей треугольников AMO и BON.

4. Поэтому, площадь четырёхугольника MBNO составляет 5/7 + 2/3 от площади треугольника ABC.

5. Подставляя значение площади треугольника ABC равное 1, мы получаем:

Площадь MBNO = (5/7 + 2/3) * 1 = (15/21 + 14/21) = 29/21

Таким образом, площадь четырёхугольника MBNO равна 29/21.