в треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка F так, что BF_FC=2:3, на стороне AC выбрана точка T так, что AT_TC=1:4.Найдите площадь ∆ABC , если плащадь ∆AFT равна 6

Обозначим площадь треугольника ABC через S.

Первым шагом вычислим площади треугольников AFT и BTC.

Так как AT_TC=1:4, площадь треугольника AFT равна 6, то площадь треугольника BTC составляет 4 * 6 = 24 (площадь треугольников с равными высотами пропорциональна их основаниям).

Далее, так как BF_FC=2:3, это означает, что площадь треугольника BFT также пропорциональна отношению 2:3. Обозначим площадь треугольника BFT через x и площадь треугольника CFT через y. Тогда x_y=2:3.

Так как площадь треугольника BFT + площадь треугольника CFT = площадь треугольника BTC, то x + y = 24.

Из двух уравнений x_y=2:3 и x + y = 24 можно найти значения x и y: x=16 и y=8.

Таким образом, площадь треугольника BFT равна 16, а площадь треугольника CFT равна 8.

Площадь треугольника BCF равна сумме площадей треугольников BFT и CFT: 16 + 8 = 24.

Так как площадь треугольника BCF составляет 2/3 от площади треугольника ABC, то площадь треугольника ABC равна S = 24 / (2/3) = 36.

Итак, площадь треугольника ABC равна 36.