В треугольнике ABC отмечены середины P,R и T и сторон AB, BC, AC соответственно. Площадь четырёхугольника APRT равна 32. Найдите площадь четырёхугольника APRC

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой о разделении треугольника параллельными прямыми.

Шаги решения:
1. Обозначим точку пересечения отрезков PT и AC как точку D.
2. Поскольку PT || BC и AD || PT, то по теореме о разделении треугольника параллельными прямыми, отношение площадей треугольников APD и ABC равно отношению длин отрезков AD и AC. То есть S(APD) / S(ABC) = AD / AC.
3. Аналогично, поскольку PT || AB и CR || PT, отношение площадей треугольников CPD и ABC будет равно отношению длин отрезков CD и AC, то есть S(CPD) / S(ABC) = CD / AC.
4. Мы знаем, что S(APRT) = S(APD) + S(CPD), поэтому S(APD) = S(APRT) – S(CPD).
5. Заменяем значения площадей треугольников: S(APD) / S(ABC) = (S(APRT) – S(CPD)) / S(ABC).
6. Подставляем известные значения: (S(APRT) – S(CPD)) / 64 = AD / AC.
7. Поскольку площадь четырёхугольника APRT равна 32, мы можем переписать уравнение как (32 – S(CPD)) / 64 = AD / AC.
8. Умножаем обе части уравнения на 64: 32 – S(CPD) = 64 * (AD / AC).
9. Умножаем обе части уравнения на AC: 32 * AC – S(CPD) * AC = 64 * AD.
10. По той же логике, можно записать: S(CPD) / S(ABC) = CD / AC.
11. Подставляем значения: S(CPD) * AC / 64 = CD.
12. Подставляем найденное значение CD в уравнение из пункта 9: 32 * AC – (S(CPD) * AC / 64) * AC = 64 * AD.
13. Упрощаем выражение и находим значение площади четырёхугольника APRC: S(APRC) = S(ABC) – S(APRT).