В треугольнике ABC проведена биссектриса CK, K принадлежит AB. Найдите его периметр, если известно, что AC=12,AK=3,KB=4.

Сначала найдем длину биссектрисы CK. Используя теорему биссектрисы, мы знаем, что отношение длины отрезка AK к длине отрезка KB равно отношению длины отрезка AC к длине отрезка CK. То есть:

AK/KB = AC/CK

3/4 = 12/CK

Теперь можно найти длину CK:

4 * 12 = 3 * CK

48 = 3 * CK

CK = 48/3 = 16

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон. Мы знаем, что AC = 12, AK = 3 и KB = 4. Также мы нашли длину CK равной 16. Поэтому:

Периметр = AC + AK + KB + CK

Периметр = 12 + 3 + 4 + 16

Периметр = 35

Ответ: периметр треугольника ABC равен 35.