Для начала заметим, что если мы докажем, что треугольник ABS равнобедренный, то из этого следует, что BS=AS.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как L – середина стороны AC, то медиана BL является высотой этого треугольника и разделяет его на два равных треугольника: ABL и CBL. Поскольку угол ALB = 60 градусов, то угол ABL = CBL = 60/2 = 30 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ABS. По условию, 2BS=AC. Из этого можно сделать следующее наблюдение: на стороне AB точка S разделяет эту сторону на три отрезка так, что отрезок AS равен отрезку BS, а отрезок BS равен отрезку SC. То есть AS=BS=SC.
Теперь найдем углы треугольника ABS. Угол SAB равен полусумме углов ALB и ABL (так как BL является медианой треугольника ABC), то есть (60+30)/2 = 45 градусов. Аналогичным образом находим углы SBA и BSA и получаем, что углы SBA и BSA также равны 45 градусам.
Итак, мы доказали, что треугольник ABS равнобедренный (AS=BS). Из этого следует, что у треугольника ABS основания SB и SA равны, т.е. SB=SA.
Теперь применим теорему Равнобедренных треугольников: если у равнобедренного треугольника основания равны, то и боковые стороны равны. В нашем случае это означает, что AC=BC.
Таким образом, мы доказали, что если угол ALB равен 60 градусов, то AC=BC.