В треугольнике ABC проведена медиана BM, из вершины A к медиане проведена высота AH так, что BH=HM. Найдите сторону AB, если известно, что AC равно 18

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство медианы треугольника.

По свойству медианы, медиана треугольника делит сторону, которой примыкает, на две равные части. Значит, BM = MA.

Также, из условия задачи, известно, что BH = HM. Это означает, что треугольник ABH – равнобедренный треугольник с равными сторонами AB и AH.

Таким образом, AB = AH.

Мы знаем, что AC = 18. Из равнобедренности треугольника ABH следует, что AH = AB. Значит, AB = 18.

Итак, сторона AB равна 18.