Обозначим отношение длин отрезка AD к AC через k. Так как AP_PC=3:2, то отношение длин AD:DC будет равно 3k:2k или, сокращая, 3:2.
Также заметим, что треугольники ABE и EDC подобны, так как у них соответственные углы равны.
Используя свойство пересекающихся отрезков в треугольнике, получим: AE/EA’ = BD/DA’, где A’ – точка пересечения прямых BP и AD, BD – отрезок, проведенный из точки B к стороне AC. Так как BE_EP=4:1, то BD:DA’=4:1+4=4:5.
Таким образом, получаем отношение AE/EA’=BD/DA’=4:5.
Заметим, что EA’ равно длине AD, а ED равно длине DC, значит AE равно сумме длин AD и DC. Итак, AE=5k и ED=2k. Значит, отношение AE:ED будет равно 5k:2k или, сокращая, 5:2.
Ответ: отношение AE:ED равно 5:2.
