В треугольнике ABC с прямым углом A прямая, перпендикулярная стороне AC, пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Найдите длину отрезка ED, если AB=42, AD=27, CD=45

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть треугольник с прямым углом.

1. По теореме Пифагора найдем длину стороны BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 42^2 + (27+45)^2
BC^2 = 42^2 + 72^2

2. Найдем BC:
BC = √(42^2 + 72^2)
BC = √(1764 + 5184)
BC = √6948
BC ≈ 83.43

3. Посчитаем площадь треугольника ABC, используя формулу площади треугольника через длины сторон:
S = (AC*BC)/2
S = (72*83.43)/2
S ≈ 2981.16

4. Выразим длину отрезка ED через S:
S = (ED*CD)/2
ED = 2*S/CD
ED = 2*2981.16/45
ED ≈ 132.25

Таким образом, длина отрезка ED примерно равна 132.25.