Для доказательства того, что CD перпендикулярна AC, нужно воспользоваться свойствами перпендикулярных прямых и углов.
Шаги решения:
1. В треугольнике ABC данны тот, что сумма углов A и B равна 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, и угол C равен 90 градусов.
2. Построим прямую BD, перпендикулярную плоскости ABC. Так как треугольник ABC прямоугольный, прямая BD будет проходить через вершину C и ей перпендикулярна.
3. Рассмотрим отрезок CD. Нам нужно доказать, что он перпендикулярен отрезку AC.
4. Для этого рассмотрим угол DCA. Если мы докажем, что этот угол равен 90 градусов, то это будет означать, что CD перпендикулярна AC.
5. Угол DCA – это угол между отрезками CD и AC. Если мы докажем, что этот угол равен 90 градусам, то мы докажем, что CD перпендикулярна AC.
6. Обратимся к треугольнику ADC. Угол ACD равен 90 градусов, так как BD перпендикулярна плоскости ABC, и угол C равен 90 градусов.
7. Также в треугольнике ADC угол CAD равен углу A, так как углы, смежные с прямым углом, равны соответствующим углам треугольника.
8. Из пункта 7 можно заключить, что сумма углов CAD и ACD равна углу A.
9. Таким образом, угол DCA равен углу A.
10. Но мы знаем, что угол A равен 90 градусам.
11. Из пунктов 9 и 10 можно заключить, что угол DCA равен 90 градусам.
12. Значит, мы доказали, что угол DCA равен 90 градусам, что означает, что отрезок CD перпендикулярен отрезку AC.
Таким образом, мы доказали, что CD перпендикулярна AC.