В треугольнике ABC точка M – середина стороны AB и точка К – середина стороны BC. Периметр треугольника MBК равен 10 см, MК=4 см. Найдите периметр четырехугольника AMКC.

Пусть стороны треугольника ABC имеют длины a, b и c, соответственно. Так как точка M – середина стороны AB, а точка K – середина стороны BC, то сторона MB равна стороне MA, а сторона MK равна стороне KC.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника MBK равен 10 см, а сторона MK равна 4 см. Так как сторона MB равна стороне MA, то периметр треугольника MBK можно записать как:

MB + MK + BK = 10 см.

Учитывая, что MK = 4 см и BK = KC, получим:

MB + 4 см + KC = 10 см.

Но также известно, что сторона MB равна стороне MA, а сторона MK равна стороне KC. Значит, сторона MA также равна KC.

Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

MA + 4 см + MA = 10 см.

Сократив одинаковые слагаемые, получим:

2MA + 4 см = 10 см.

Выразим MA:

2MA = 6 см.

MA = 3 см.

На данный момент мы нашли длину стороны MA.

В задаче требуется найти периметр четырехугольника AMKC. Этот периметр можно выразить следующим образом:

Периметр AMKC = MA + AK + KC + CM.

Теперь мы можем выразить периметр четырехугольника AMKC, используя полученные ранее значения:

Периметр AMKC = 3 см + AK + 3 см + CM.

Периметр AMKC = 6 см + AK + CM.

Так как точка M – середина стороны AB, длина стороны CM равна длине стороны MB. Также длина стороны AK равна длине стороны KC (обе точки K и A являются серединами соответствующих сторон).

Тогда периметр четырехугольника AMKC можно записать следующим образом:

Периметр AMKC = 6 см + MB + KC.

Зная, что периметр треугольника MBK равен 10 см, получим:

Периметр AMKC = 6 см + 10 см.

Периметр AMKC = 16 см.

Таким образом, периметр четырехугольника AMKC равен 16 см.