Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов.
Шаги решения:
1. Обозначим стороны треугольника: ac – сторона, противолежащая углу C, bc – сторона, противолежащая углу B, ab – сторона, противолежащая углу A.
2. Из условия задачи нам уже известно, что bc = 5√6.
3. Так как угол B равен 45°, то sin(B) = sin(45°) = (√2)/2.
4. Так как угол A равен 60°, то sin(A) = sin(60°) = (√3)/2.
5. Подставим известные значения в теорему синусов: bc/sin(B) = ac/sin(A).
6. Подставим значения bc, sin(B) и sin(A) в уравнение: 5√6 / (√2)/2 = ac / (√3)/2.
7. Сократим дроби: (5√6 * 2) / (√2) = ac / (√3).
8. Упростим выражение: 10√6 / (√2) = ac / (√3).
9. Упростим дроби: (10√6 * √2) / 2 = ac / (√3).
10. Раскроем скобки и упростим еще раз: 10√12 = ac / (√3).
11. Упростим корень: 10√(3*4) = ac / (√3).
12. Упростим еще раз: 10√(3)* √4 = ac / (√3).
13. Получаем: 10√3 * 2 = ac / (√3).
14. Упростим выражение: 20√3 = ac / (√3).
15. Упростим дробь: 20√3 * √3 = ac.
16. Раскроем скобку и упростим выражение: 20√(3*3) = ac.
17. Упростим корень: 20√9 = ac.
18. Вычислим корень: 20 * 3 = ac.
19. Получаем ответ: ac = 60.
Таким образом, длина стороны ac равна 60.