В треугольнике ABC угол А равен 80 градусов. На сторонах АВ и ВС отметили точки D и М соотвественно так, что угол DAM равен углу DCM и равен 25 градусов. Найдите угол CDM

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник CDM. У нас нет известных сторон, но у нас есть известные углы. Обозначим неизвестную сторону через x.

Шаг 2: Применим теорему синусов к треугольнику CDM:
sin(CDM) / x = sin(DMC) / CD

Шаг 3: В треугольнике ADC угол D равен 80 градусов, угол C равен 180 – 80 – 25 = 75 градусов. Получаем:
sin(CDM) / x = sin(75) / CD

Шаг 4: В треугольнике BDC угол D равен 80 градусов, значит угол B равен 180 – 80 – 25 = 75 градусов. Получаем:
sin(DBC) / x = sin(75) / CD

Шаг 5: Так как sin(75) / CD равно sin(75) / CD, то sin(CDM) / x = sin(DBC) / x. Сокращаем x с обеих сторон и получаем sin(CDM) = sin(DBC).

Шаг 6: У sin углов 25 и 155 градусов значение одинаково, так как это дополнительные углы к 80 градусам. Поэтому sin(CDM) = sin(DBC) = sin(25).

Шаг 7: Угол CDM равен углу 25 градусов.