На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для доказательства угла ANB = углу CMB будем использовать свойство параллельных прямых.
1. Проведем прямую MN через точку M параллельно прямой BC.
Это можно сделать, так как угол ACM = углу NAC и поэтому прямая AC делит угол CAN пополам.
Тогда существует прямая, которая проходит через точку M параллельно прямой BC.
2. Из свойства параллельных прямых следует, что угол BMA = углу ANB.
Действительно, так как прямая MN параллельна прямой BC, то угол BMA и угол ANB являются соответственными углами.
А соответственные углы, образованные пересекающимися прямыми и параллельными прямыми, равны.
3. Также проведем прямую AC через точку C параллельно прямой AB.
Так как угол ACM = углу NAC, прямая AC делит угол CAN пополам, и мы можем провести прямую, параллельную AB, через точку C.
4. Из свойства параллельных прямых следует, что угол CMB = углу CAN.
Действительно, так как прямая AC параллельна прямой AB, то угол CMB и угол CAN являются соответственными углами.
Соответственные углы, образованные пересекающимися прямыми и параллельными прямыми, равны.
5. Из пунктов 2 и 4 следует, что угол ANB = углу CMB.
Оба угла равны соответствующим углам углового параллелограмма, который образуется прямыми MN и AC,
параллельными сторонам треугольника ABC.
Таким образом, мы доказали, что угол ANB равен углу CMB.
