Чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, мы можем использовать формулу: радиус окружности равен половине длины гипотенузы треугольника.
Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольник ABC. У нас уже есть угол C = 90° и угол B = 30°.
2. Угол A равен 180° – 90° – 30° = 60°.
3. Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрический закон синусов.
Согласно этому закону, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянному числу для каждого угла внутри треугольника.
В нашем случае, для треугольника ABC, мы можем записать: AC/sin(A) = BC/sin(B) = AB/sin(C)
4. Известно, что угол C = 90°, поэтому sin(C) = 1.
Зная это, мы можем преобразовать формулу: AC/sin(A) = BC/sin(B) = AB/1
Тогда AC/sin(A) = BC/sin(B). Подставим известные значения: 11/sin(60°) = BC/sin(30°).
5. Вычислим значения синусов: sin(60°) ≈ 0.866 и sin(30°) = 0.5.
Подставим значения в уравнение: 11/0.866 = BC/0.5.
Получаем уравнение: 11/0.866 = BC/0.5.
6. Решим это уравнение для BC, умножая обе стороны на 0.5: BC = (11/0.866) * 0.5.
7. Вычислим значение BC: BC ≈ 6.36 см.
8. Итак, теперь у нас есть гипотенуза треугольника ABC, которая равна BC ≈ 6.36 см.
9. Радиус описанной около треугольника окружности равен половине длины гипотенузы треугольника.
Радиус окружности = BC/2 = 6.36/2 = 3.18 см.
10. Ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен 3.18 см.