Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса угла.
1. Запишем теорему Пифагора для треугольника ABC:
AB^2 = BC^2 + AC^2
2. У нас есть значения для BC и угла синуса:
BC = √ 65 3
sin(B) = 4/9
3. Из определения синуса найдем значение противолежащего катета:
sin(B) = AC/BC
AC = sin(B) * BC = (4/9) * √ 65 3
4. Запишем теорему Пифагора, используя полученные значения:
AB^2 = (√ 65 3)^2 + [(4/9) * √ 65 3]^2
5. Выполним вычисления:
AB^2 = 65/3 + (16/81) * 65 * 3
= 65/3 + (16/81) * 195
= 65/3 + 16/3
= 81/3
= 27
6. Итак, AB^2 = 27. Чтобы найти AB, возведем это уравнение в квадратный корень:
AB = √ 27
= 3√ 3
Ответ: AB = 3√ 3