Дано: в треугольнике ABC угол C равен 90°, sin(A) = 9√442
Требуется найти: тангенс угла B
Решение:
Известно, что в прямоугольном треугольнике sin угла можно определить как отношение противоположной стороны к гипотенузе:
sin(A) = противоположная сторона / гипотенуза
Пусть гипотенуза равна h, а противоположная сторона углу А равна a:
sin(A) = a / h
a = sin(A) * h
Также известно, что синус угла определен как отношение противоположной стороны к гипотенузе, и тангенс угла определен как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне:
tan(B) = противоположная сторона / прилежащая сторона
В нашем случае, чтобы найти тангенс угла B, нам необходимо знать противоположную и прилежащую стороны к углу B.
Обратимся к треугольнику ABC. Углы треугольника в сумме составляют 180°, значит, угол A + угол B = 90°. Тогда угол B = 90° – угол A. Подставим значение синуса угла A:
тан(B) = противоположная сторона / прилежащая сторона
тан(B) = a / h = sin(A) * h / h = sin(A)
Таким образом, тангенс угла B равен sin(A).
Ответ: тангенс угла B равен 9√442.