Для начала построим треугольник ABC и обозначим внешний угол при вершине А как D. Также обозначим точку пересечения продолжения стороны BC и продолжения стороны AC как E.
Так как угол C равен 90 градусам, треугольник ABC является прямоугольным. Мы знаем, что AB = 2√26 и BC = 2. Мы также можем найти AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.
AC^2 = (2√26)^2 + 2^2
AC^2 = 104 + 4
AC^2 = 108
AC = √108
AC = 6√3
Теперь мы можем найти длину отрезка CE, так как это остаток от стороны AC после удаления отрезка AE. Очевидно, что CE = AC – AE.
AE = AB + BE
AE = 2√26 + 2
AE = 2(√26 + 1)
CE = AC – AE
CE = 6√3 – 2(√26 + 1)
CE = 6√3 – 2√26 – 2
Теперь мы можем найти тангенс внешнего угла при вершине A. Тангенс равен отношению противолежащего катета (CE) к прилежащему катету (BC). То есть тангенс угла D = CE / BC.
Тангенс D = (6√3 – 2√26 – 2) / 2
Тангенс D = 3√3 – √26 – 1
Таким образом, тангенс внешнего угла при вершине А равен 3√3 – √26 – 1.