Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу для всех сторон треугольника.
В данном случае, согласно теореме синусов, можно записать следующее соотношение:
AB / sin(C) = BC / sin(B)
Угол C равен 90°, поэтому sin(C) = 1.
Подставляем известные значения в уравнение:
AB / 1 = 4 / (2sqrt6/5)
Упрощаем выражение в знаменателе:
AB = 4 * 5 / (2 * sqrt6)
Делим числитель:
AB = 20 / (2 * sqrt6)
Упрощаем выражение в знаменателе:
AB = 10 / sqrt6
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, нужно умножить и разделить на √6:
AB = 10 / sqrt6 * sqrt6 / sqrt6
Это даст:
AB = 10 * sqrt6 / 6
Таким образом, длина стороны AB равна 10 * sqrt6 / 6 или примерно 2,89 единицы длины.