Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и свойства тригонометрии.
1. Так как C – прямой угол, по теореме Пифагора мы можем записать:
AC^2 = AB^2 + BC^2
2. Для решения задачи нам также понадобится значение sin(B).
Мы знаем, что sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза,
поэтому можно записать: sin(B) = BC / AC
3. Подставим второе уравнение в первое:
AC^2 = AB^2 + (sin(B) * AC)^2
AC^2 = 48^2 + (7/12 * AC)^2
4. Раскроем скобки:
AC^2 = 48^2 + (49/144 * AC^2)
AC^2 – 49/144 * AC^2 = 48^2
5. Упростим уравнение, объединяя подобные члены:
(1 – 49/144) * AC^2 = 48^2
(95/144) * AC^2 = 2304
6. Разделим обе части уравнения на (95/144), чтобы найти значение AC^2:
AC^2 = (2304 * 144) / 95
7. Выполним вычисления:
AC^2 = 3456
8. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение AC:
AC = √3456
9. Упростим этот корень:
AC = 48√2
Таким образом, длина AC равна 48√2.