Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 7/12 и AB = 48. Нам нужно найти AC.
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае, AC) равен сумме квадратов длин двух других сторон (AB и BC).
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение по теореме Пифагора:
AC² = AB² + BC²
Мы знаем, что AB = 48. Давайте найдем BC, используя информацию о sinB.
sinB = BC / AB
7/12 = BC / 48
Умножим обе стороны на 48, чтобы избавиться от знаменателя:
7/12 * 48 = BC
28 = BC
Теперь мы можем вставить значение BC в уравнение Пифагора:
AC² = 48² + 28²
Выполним вычисления:
AC² = 2304 + 784
AC² = 3088
Чтобы найти AC, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AC = √(3088)
Выполняя вычисления, получим:
AC ≈ 55.57
Таким образом, AC ≈ 55.57. Ответ: AC ≈ 55.57.