Для решения задачи воспользуемся формулой косинусов для треугольника ABC:
cosB = (AB^2 + BC^2 – AC^2) / (2 * AB * BC)
Подставляем известные значения:
cosB = (20^2 + 13^2 – AC^2) / (2 * 20 * 13)
Учитывая, что треугольник ABC прямоугольный, по теореме Пифагора AC^2 = AB^2 + BC^2:
cosB = (20^2 + 13^2 – (20^2 + 13^2)) / (2 * 20 * 13)
Сократим выражение:
cosB = 0 / (2 * 20 * 13)
cosB = 0
Ответ: cosB = 0.
Шаги решения:
1. Запишем формулу косинусов для треугольника ABC: cosB = (AB^2 + BC^2 – AC^2) / (2 * AB * BC).
2. Подставим значения AB = 20 и BC = 13 в формулу.
3. Учтем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому AC^2 = AB^2 + BC^2.
4. Подставим значения AB^2 = 20^2 и BC^2 = 13^2 в формулу.
5. Упростим выражение и выполним несложные математические операции.
6. Получим ответ cosB = 0.