У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 60°, угол B равен 90°, и сторона BB1 равна 20 см. Нам нужно найти длину стороны AB.
Шаги решения:
1. Нарисуем треугольник ABC, где AB – гипотенуза, BC – катет, а AC – второй катет.
2. Угол B равен 90°, поэтому треугольник ABC – прямоугольный.
3. Угол C равен 60°, поэтому сторона AC – гипотенуза.
4. У гипотенузы прямоугольного треугольника соотношение между его сторонами соответствует теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 – BC^2.
5. Используя известные значения, подставим в формулу: AB^2 = AC^2 – BC^2, AB^2 = AC^2 – 20^2.
6. Учитывая, что угол C равен 60°, мы можем использовать известное соотношение в прямоугольном треугольнике: AC = 2 * BC.
7. Подставим это значение в уравнение: AB^2 = (2 * BC)^2 – BC^2, AB^2 = 4 * BC^2 – BC^2.
8. Упростим выражение: AB^2 = 3 * BC^2.
9. Разрешим уравнение относительно AB: AB = √(3 * BC^2).
10. Подставим известное значение BC = 20 см в уравнение: AB = √(3 * 20^2).
11. Рассчитаем: AB = √(3 * 400) = √1200.
12. Упростим корень: AB = 20√3.
Ответ: AB = 20√3 см.