Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и соотношение между синусом и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.
Шаг 1: По теореме Пифагора найдём длину стороны AB.
AB^2 = BC^2 + AC^2 (где AB – гипотенуза)
А так как угол C – прямой, то AC – является катетом треугольника ABC.
AB^2 = 9^2 + AC^2
AB^2 = 81 + AC^2
Шаг 2: Зная, что sin B = BC/AB, найдем длину стороны AB.
sin B = BC/AB
5/13 = 9/AB
AB = 13*9/5
AB = 117/5
Шаг 3: Подставим AB в уравнение из шага 1.
AB^2 = 81 + AC^2
(117/5)^2 = 81 + AC^2
13689/25 = 81 + AC^2
Шаг 4: Решим уравнение для получения длины стороны AC.
13689/25 – 81 = AC^2
13689/25 – 2025/25 = AC^2
(13689-2025)/25 = AC^2
11764/25 = AC^2
AC^2 = 470.56
Шаг 5: Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину стороны AC.
AC = √470.56
AC ≈ 21.7
Ответ: Длина стороны AC примерно равна 21.7.