Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC по теореме синусов, нам понадобится знать две величины: радиус описанной окружности r и величину угла между сторонами AB и AC, в данном случае это угол C.
Шаги решения:
1. Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, при этом сторона, напротив угла A, будет равна a, сторона, напротив угла B, будет равна b, а сторона, напротив угла C, будет равна c.
2. Из условия задачи известно, что угол C равен 60 градусам или π/3 радиан.
3. Далее нам необходимо найти радиус описанной окружности. Мы знаем, что в треугольнике ABC радиус описанной окружности связан с длинами сторон треугольника следующим образом: R = (abc)/(4S), где R – радиус описанной окружности, S – площадь треугольника ABC.
4. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S = (1/2) * bc * sin(A).
5. Теперь можно выразить радиус описанной окружности: R = (abc)/(4 * (1/2) * bc * sin(A)) = (a * sin(A))/2.
6. Подставим значение угла A в радианах: R = (a * sin(π/3))/2 = (a * √3)/2.
7. Таким образом, радиус описанной окружности равен (a * √3)/2.
8. По теореме синусов, сторона AB связана радиусом описанной окружности следующим образом: AB = 2R * sin(C).
9. Подставим известные значения в формулу: AB = 2 * ((a * √3)/2) * sin(π/3).
10. Упростим выражение: AB = a * √3.
Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна a * √3.