Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Мы знаем, что угол C = 60 градусов и угол B = 30 градусов. Таким образом, угол A = 180 – 60 – 30 = 90 градусов.
Чтобы найти сторону AB, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.
Применим теорему синусов для нахождения стороны AB:
AB / sin(A) = AC / sin(C)
Замечаем, что sin(A) = sin(90) = 1 и sin(C) = sin(60) = √3 / 2.
Подставим значения в формулу:
AB / 1 = 6 / (√3 / 2)
Упростим выражение, умножив обе части уравнения на 2:
2AB = 6 / (√3 / 2)
Далее, умножим обе части уравнения на √3:
2AB * √3 = 6
Разделим обе части уравнения на 2√3:
AB = 6 / (2√3)
Для удобства, упростим выражение:
AB = 3 / √3
Чтобы избавиться от знаменателя √3, умножим и разделим AB на √3:
AB = 3 / √3 * √3 / √3 = 3√3 / 3 = √3
Таким образом, длина стороны AB равна √3.