Пусть сторона треугольника AB = c, сторона BC = a и сторона AC = b. Так как медиана AD перпендикулярна и имеет одинаковую длину с биссектрисой BE, то точка D является серединой стороны BC, и AD = DE = 28.
Так как BE является биссектрисой треугольника ABC, то AB/BE = AC/CE. Заменяем AB на c и AC на b: c/BE = b/CE.
Также, так как AD перпендикулярна к BC, то DE^2 + CE^2 = CD^2. Подставляем известные значения: 28^2 + CE^2 = (a/2)^2.
Имеем систему уравнений:
c/BE = b/CE,
28^2 + CE^2 = (a/2)^2.
Далее, используем формулу для медианы в треугольнике:
AD^2 = (2b^2 + 2c^2 – a^2)/4.
Подставим известные значения:
28^2 = (2b^2 + 2c^2 – a^2)/4.
Из уравнения AD = DE = 28 получаем, что a=56.
Теперь, заменяем a на 56 в системе уравнений и находим b и c.
Из уравнения c/BE = b/CE находим, что c = b.
Из уравнения 28^2 + CE^2 = (56/2)^2 следует, что CE = 14.
Таким образом, стороны треугольника ABC равны: AB = AC = c = b = 56, BC = a = 56.
Ответ: AB = AC = BC = 56.