Сначала рассмотрим треугольник ABM. Так как MN — средняя линия, то она делит сторону АВ пополам, то есть АМ = МВ.
Также известно, что средняя линия параллельна основанию треугольника и равна половине длины основания трапеции MN = NC.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что AM = МВ, а NC = MN, а также угол MAB равен углу NBC, так как они являются вертикальными углами.
Следовательно, треугольники AMB и CNB равнобедренные.
Пусть высота треугольника АВС, опущенная из вершины А, равна h.
Тогда площади треугольников AMB и CNB можно вычислить по формуле S = 0.5 * a * h, где a – длина основания, а h – высота.
S(AMB) = 0.5 * AM * h = 0.5 * (AM + МВ) * h = 0.5 * 2AM * h = AM * h
S(CNB) = 0.5 * NC * h = 0.5 * (MN + NC) * h = 0.5 * 2NC * h = NC * h
Так как треугольники AMB и CNB равнобедренные, то их площади равны. Значит, AM * h = NC * h.
Таким образом, площадь трапеции AMNC равна AM * h + NC * h = (AM + NC) * h = (AM + MN) * h.
Заменяем известные значения: площадь треугольника АВС равна 60, значит, h = 2 * 60 / AB.
Итак, площадь трапеции AMNC равна (AM + MN) * h = (AM + NC) * h = (AM + MN) * (2 * 60 / AB).