Обозначим точку пересечения медиан как точка О. Так как медианы делятся пополам, точка О является центром тяжести треугольника ABC, а значит делит каждую медиану в отношении 2:1.
Пусть точка D – середина отрезка AC. Так как АО делит AA1 в отношении 2:1, то ОD делит AD в том же отношении. То есть OD равно 2/3 AD. Следовательно, OD также является медианой в треугольнике ADE.
Так как DE параллельно AC, то треугольники ABC и ADE подобны. Поэтому соотношение длин соответствующих сторон равно соотношению длин медиан:
AC/DE = AO/OD = 3/2
Таким образом, k = AC/ED = 3/2.