На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что ∠LDBK = ∠LKBM.
Шаг 1: Докажем, что треугольники LBD и MBK подобны.
Так как ∠LDBK = ∠LKBM, и оба угла являются углами между пересекающимися прямыми, то эти два треугольника подобны по признаку углов-сторон.
Шаг 2: Докажем, что треугольники LMK и ABC подобны.
Треугольники LMK и ABC также являются подобными, так как отношение длины отрезка BM к длине отрезка MC равно отношению длины отрезка LK к длине отрезка KC (по свойству медианы и биссектрисы в треугольнике).
Шаг 3: Докажем, что ∠ABM = ∠BAC.
Так как треугольники LMK и ABC подобны, и ∠LBM является вертикальным углом для ∠ABM, то ∠ABM = ∠MKL = ∠BAC.
Шаг 4: Докажем, что ∠LBM = ∠BAC.
Треугольники LBD и MBK подобны, поэтому ∠LBD = ∠MBK. Так как ∠LBD является вертикальным углом для ∠LBM, то ∠LBM = ∠MBK = ∠LBD = ∠BAC.
Шаг 5: Докажем, что ∠ABC = 90°.
Так как ∠ABM = ∠BAC и ∠LBM = ∠BAC, то ∠BAC = ∠ABM = ∠LBM.
Но ∠LBM является вертикальным углом для ∠LDB, поэтому ∠LDB = ∠ABC = ∠BAC + ∠LBM = ∠BAC + ∠BAC = 2∠BAC.
Так как ∠ABC = 2∠BAC и ∠ABC + ∠BAC = 180° (сумма углов треугольника), то ∠BAC + 2∠BAC = 180°, что дает ∠BAC = 30°.
Шаг 6: Так как ∠BAC = 30°, то ∠ABC = 2∠BAC = 2 * 30° = 60°.
Тогда ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 60° + 30° + ∠ACB = 90° + ∠ACB = 180°.
Из этого следует, что ∠ACB = 180° – 90° = 90°.
Таким образом, доказано, что ∠ABC = 90°.
