Для доказательства того, что угол ABC равен 90°, мы можем использовать свойство, которое утверждает, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, является половиной этой гипотенузы.
Давайте рассмотрим треугольник DBK. У нас есть два угла, DBK и LKBM, которые равны между собой.
Так как DB является высотой, а ВК – биссектрисой, угол KBD равен углу KBA (так как биссектриса делит угол на два равные углы) и угол BDK равен углу BMK (так как высота делит угол на два равных угла).
Теперь рассмотрим треугольник BMK. У нас есть два равных угла, BDK и BMK.
Используя свойство, что медиана, проведенная к гипотенузе, является половиной гипотенузы, мы знаем, что МВ является половиной ВК.
Значит, треугольник БКВ является равнобедренным, а угол Б наклонен всегда по отношению к БВ, значит угол ABC = 90°.