Дано, что AM = MB и MN = 10 см.
1. Поскольку AM = MB, то треугольник AMB – равнобедренный.
2. Из свойств равнобедренного треугольника, угол МАB равен углу МВА.
3. Так как MN параллельно стороне BC, то угол МАB и угол МNC соответственные и равны.
4. Следовательно, треугольники АМВ и МНС подобны по стороне-углу-стороне (считая углы и стороны, расположенные между ними).
5. В силу подобия треугольников АМВ и МНС, отношение длин сторон будет одинаковым: AM/MN = AB/BC.
6. Подставляя известные значения, получаем: 2/10 = AB/BC.
7. Упрощая выражение, получаем: 1/5 = AB/BC.
8. Перемножим обе части, чтобы избавиться от дроби: 5 * AB = BC.
9. Таким образом, сторона BC равна 5AB.
Таким образом, сторона BC равна 5AB.