Для начала заметим, что медиана СК разбивает треугольник на два равных треугольника СКМ и СКА. Поэтому площадь треугольника СКА равна 24.
Пусть точка М делит сторону АС в отношении а : с, тогда сторона КМ делит сторону АС в отношении (с – 1) : 1.
Теперь воспользуемся свойством параллельных прямых:
КМ || АС, поэтому по теореме Талеса получаем, что отношение длины стороны КС к длине стороны КМ равно отношению длины стороны АС к длине стороны АК.
Имеем (с – 1) / 1 = (а + с) / а, откуда получаем: с = 2а.
Теперь заметим, что треугольники АВС и СКА имеют общую высоту, опущенную из вершины А, а сторона КС в 2 раза больше стороны АК. Следовательно, площадь треугольника АВС равна 2 раза площади треугольника СКА.
Итак, площадь треугольника АВС равна 2 * 24 = 48.