Для решения задачи мы можем использовать закон косинусов, который гласит:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cosC,
где a, b и c – стороны треугольника, а C – угол против линии C.
В данном случае стороны треугольника равны АС = 6, СВ = 7 и АВ = 8. Мы ищем cosC – косинус угла С.
Применим закон косинусов:
(7)^2 = (6)^2 + (8)^2 – 2 * 6 * 8 * cosC.
Упростим выражение:
49 = 36 + 64 – 96 * cosC,
49 = 100 – 96 * cosC.
Перенесем все переменные на одну сторону:
96 * cosC = 100 – 49,
96 * cosC = 51.
Теперь разделим обе стороны на 96:
cosC = 51/96,
cosC ≈ 0.531.
Косинус угла C составляет примерно 0.531.