Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника.
Обозначим через S1 площадь треугольника ABD, а через S2 – площадь треугольника ABC.
Известно, что BD является биссектрисой треугольника ABC. Так как BD является биссектрисой, она делит угол B на два равных угла. Поэтому треугольники ABD и BCD имеют равные высоты, опущенные на сторону AB, и соответственно, равные основания (сторону BC), обозначим их h.
Так как BD является биссектрисой, то отношение длин отрезков АВ и CD будет равно отношению длин сторон AB и BC:
AB / BC = DV / CV,
где DV и CV – части BD, разделенные точкой В.
Известно, что AB = 4 см и BC = 5 см:
4 / 5 = DV / CV.
Учитывая, что DV + CV = BD, можем выразить DV через CV:
DV = (4 / 5) * (BD – CV).
Теперь можем выразить высоту h через DV и CV:
h = (2 * S1) / DV,
h = (2 * S2) / CV.
Так как высоты h в треугольниках ABD и BCD равны, можно записать:
(2 * S1) / DV = (2 * S2) / CV.
Отсюда можно выразить S1 через S2:
S1 = (S2 * DV) / CV.
Но мы знаем, что DV / CV = 4 / 5, поэтому:
S1 = (S2 * 4) / 5.
Таким образом, отношение площади треугольника ABD к площади треугольника ABC равно 4/5.
Ответ: S1/S2 = 4/5.