Периметр треугольника KMN можно найти, зная длины его сторон KM, KN и MN.
Сначала найдем длины сторон треугольника ABC, используя теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 – BC^2
AB^2 = 13^2 – 9^2
AB^2 = 169 – 81
AB^2 = 88
AB = √88 = 2√22
Так как точка К – середина стороны AB, то AK = KB = AB/2 = (√22)/2.
Аналогично, AM = MC = BC/2 = 10/2 = 5 и AN = NC = AC/2 = 13/2 = 6.5.
Теперь найдем длины сторон треугольника KMN.
KN = AK – AN = (√22)/2 – 6.5
KM = AM = 5
MN = MC + AN = 5 + 6.5
Найденные значения:
KN = (√22)/2 – 6.5
KM = 5
MN = 5 + 6.5 = 11.5
Теперь найдем периметр треугольника KMN:
Периметр = KN + KM + MN = (√22)/2 – 6.5 + 5 + 11.5
Приближенно, периметр треугольника KMN равен (√22)/2 + 10, что примерно равно 14.37