На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу её противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника.
Шаги решения:
1. Вспомним, что в сумме углов треугольника АВС должно быть 180 градусов. Известно, что угол А = 45°, угол В = 30°, значит, угол С = 180° – 45° – 30° = 105°.
2. Теперь мы знаем все значения углов треугольника АВС: А = 45°, В = 30°, С = 105°.
3. Воспользуемся законом синусов для нахождения стороны АС. Формула закона синусов выглядит следующим образом: a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие им углы.
4. Применяем формулу: АС/sin45° = BC/sin30° (обозначим сторону BC как b)
5. Поскольку сторона AB является гипотенузой прямоугольного треугольника АВС, мы можем использовать тригонометрическое отношение синусов для нахождения длины стороны BC: sin45° = BC/AB (обозначим сторону AB как c)
6. Зная, что sin45° = 1/√2 и сторона AB = c, можем выразить длину стороны BC: BC = c * sin45° = c * 1/√2 = c/√2
7. Возвращаясь к формуле закона синусов, получаем: АС/sin45° = (c/√2)/sin30°
8. Подставляем известные значения синусов: АС/(1/√2) = (c/√2)/(1/2)
9. Упрощаем: АС * √2 = c * 2/√2
10. Домножаем обе части уравнения на √2: АС * (√2)^2 = c * 2/√2 * (√2)^2
11. Упрощаем: АС * 2 = c * 2
12. Деля обе части уравнения на 2, получаем: АС = c.
Таким образом, сторона АС равна стороне BC, что означает, что эти стороны имеют одинаковую длину.
