Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса.
Шаг 1: Из определения синуса, мы знаем, что sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза.
В нашем случае, sin(A) = 7/32 и гипотенуза, AC = 20/39.
Шаг 2: Мы также знаем, что угол C равен 90 градусов, поэтому стороны AB и BC являются катетами треугольника.
Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения гипотенузы АВ.
Шаг 3: Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
То есть, AB^2 = AC^2 + BC^2.
Шаг 4: Поскольку угол C равен 90 градусов, мы можем применить теорему Пифагора следующим образом:
AB^2 = (20/39)^2 + BC^2.
Шаг 5: Мы также знаем, что sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза, тогда
7/32 = BC / (20/39).
Упрощая выражение, мы получаем:
BC = (20/39) * (7/32).
Шаг 6: Мы можем подставить значение BC в уравнение из шага 4 и решить его для AB:
AB^2 = (20/39)^2 + [(20/39) * (7/32)]^2.
Шаг 7: Выражение AB^2 = (20/39)^2 + [(20/39) * (7/32)]^2 можно упростить, подставив числовые значения и выполнив вычисления.
Шаг 8: Вычисляем AB, взяв квадратный корень из полученного значения AB^2.
Шаг 9: Ответом будет значение AB.
Таким образом, применив формулу синуса и теорему Пифагора, можно найти значение стороны АВ треугольника АВС.