По условию задачи, мы знаем, что в треугольнике АВС угол C равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов и длина стороны АВ равна 2√3.
Чтобы найти длину стороны АС, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае сторона АС является гипотенузой, а сторона АВ и сторона ВС – катетами.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
АС^2 = АВ^2 + ВС^2.
По теореме Пифагора, сторона АС равна корню из суммы квадратов сторон АВ и ВС. То есть АС = √(АВ^2 + ВС^2).
У нас уже известны значения сторон АВ и ВС. АВ = 2√3, ВС – нам требуется найти.
Из угла А мы знаем, что тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс угла А = ВС/АВ.
tg(30) = ВС/2√3.
Применим формулу для тангенса 30 градусов: tg(30) = √3/3.
Теперь мы можем найти длину стороны ВС:
√3/3 = ВС/2√3.
Упростим уравнение: ВС = (2√3 * √3)/3 = (2*3)/3 = 2.
Таким образом, длина стороны ВС равна 2.
Подставим значения АВ и ВС в формулу для АС:
АС = √(2√3^2 + 2^2) = √(12 + 4) = √16 = 4.
Итак, длина стороны АС равна 4.