Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства синуса.
1. Известно, что угол C равен 90°, поэтому треугольник ABC – прямоугольный.
2. Зная стороны АВ и sin A, мы можем найти сторону BC с помощью свойств синуса. Запишем формулу sin A = BC/AB и подставим известные значения: √21/5 = BC/20.
3. Теперь перепишем уравнение, чтобы изолировать BC: BC = 20 * (√21/5).
4. После упрощения получим BC = 4√21.
5. Далее, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, найдем длину стороны AC. Запишем уравнение: AC² = AB² + BC².
6. Подставим известные значения: AC² = 20² + (4√21)².
7. Выполним вычисления: AC² = 400 + 16 * 21.
8. Упростим: AC² = 400 + 336.
9. Получим: AC² = 736.
10. Извлекая квадратный корень, найдем длину стороны AC: AC = √736.
11. Упростим это значение: AC = √16 * √46.
12. Получим: AC = 4√46.
Таким образом, длина стороны AC равна 4√46.