Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b – длины сторон треугольника, а C – угол между этими сторонами.
Шаги решения:
1. Поскольку угол С равен 90°, треугольник АВС – прямоугольный.
2. Зная сторону АС равную 5, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти сторону ВС: ВС^2 = АС^2 – АВ^2. Так как С – прямой угол, АВ – это гипотенуза. Значит, ВС^2 = 5^2 – АВ^2.
3. По условию задачи прямая КВ перпендикулярна плоскости АВС. Так как треугольник прямоугольный, сторона ВК является высотой треугольника и будет равна АК. Поэтому ВК = 13.
4. Поскольку КВ – высота треугольника, площадь треугольника АCK будет равна половине произведения стороны АС на сторону ВК: S_ACK = 0.5 * АС * ВК.
5. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем площадь треугольника: S_ACK = 0.5 * 5 * 13 = 32.5.
Ответ: площадь треугольника АCK равна 32.5.