Для начала, обратим внимание на то, что перпендикуляр MN, проведенный из середины ВС к прямой АС, является высотой треугольника АВС.
Так как MN – высота, мы можем применить формулу для площади треугольника:
Площадь треугольника АВС = 1/2 * основание * высота,
где основание – сторона, к которой проведена высота.
В нашем случае, основание треугольника – сторона АС, а высота – отрезок MN.
Так как MN делит сторону АС на отрезки AN и NC, то можно сделать вывод, что AN = NC = 20 см.
Тогда основание треугольника АВС (сторона АС) равно сумме AN и NC: АС = AN + NC = 25 + 15 = 40 см.
Высота треугольника (отрезок MN) равна 34 см / 2 = 17 см (так как MN – это медиана, а медиана делит сторону пополам).
Теперь мы можем найти площадь треугольника:
Площадь треугольника АВС = 1/2 * АС * MN = 1/2 * 40 см * 17 см = 340 см².
Ответ: площадь треугольника АВС равна 340 см².