Для решения данной задачи мы можем использовать теорему биссектрисы треугольника.
Во-первых, найдем длину отрезка DK. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике CDE.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом в точке D справедливо соотношение:
CD² + DE² = CE²
12² + 15² = 18²
144 + 225 = 324
369 = 324 + 45
Следовательно, сумма квадратов длин отрезков CD и DE равна квадрату длины отрезка CE.
Теперь мы можем применить теорему биссектрисы. Данное утверждение гласит, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные длинам двух смежных сторон.
Таким образом, отношение длин отрезков KE и CK равно отношению длин сторон DE и CD:
KE / CK = DE / CD
KE / CK = 15 / 12
Теперь мы можем найти разность длин отрезков KE и CK:
KE – CK = KE(1 – CK/CK) = KE(1 – 12/15) = KE * (1 – 4/5) = KE * (1/5)
Итак, разность длин отрезков KE и CK равна 1/5 от длины отрезка KE.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что разность длин отрезков KE и CK составляет 1/5 от длины отрезка KE.