Для решения этой задачи нам понадобятся знания о формуле площади треугольника и применение тригонометрии.
Шаги решения:
1. Известно, что площадь треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b – две стороны треугольника, а C – угол между ними.
2. Заметим, что в нашем случае сторона a равна 8, сторона b равна 10√2, а угол C равен 45°.
3. Подставим значения в формулу и получим: S = 0.5 * 8 * 10√2 * sin(45°).
4. Упростим выражение: S = 0.5 * 8 * 10√2 * (1/√2).
5. Дальше, упростим ещё: S = 4 * 10 * 1.
6. Итак, получаем: S = 40.
Ответ: площадь треугольника равна 40.