Для решения задачи мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть информация о трех углах и одной стороне выпуклого четырехугольника ABCD.
1. Разобьем четырехугольник ABCD на два треугольника: ABD и BCD.
2. В треугольнике ABD, мы знаем два угла: ABD = 53° и угол между сторонами AB и AD, равный углу BCD = 80°.
3. В треугольнике BCD, мы знаем два угла: угол BCD = 80° и угол между сторонами BC и CD, равный углу ACB = 27°.
4. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти третий угол в каждом из треугольников. В треугольнике ABD, угол ADB будет равен (180° – 53° – 80°) = 47°. В треугольнике BCD, угол BDC будет равен (180° – 80° – 27°) = 73°.
5. Теперь у нас есть уголы ADB = 47° и BDC = 73° в треугольнике BDC.
6. Мы можем использовать теорему синусов в треугольнике BDC, чтобы найти угол ADB:
sin(ADB) / BD = sin(BDC) / DC
Так как BD = DC (сторона AD является общей для треугольников ABD и BCD), у нас получается
sin(ADB) = sin(BDC)
ADB = BDC = 73°.
Таким образом, угол ADB = 73°.