Обозначим длину отрезка FC как x. Так как треугольник ABD является прямоугольным, то BE является его высотой, проходящей через вершину B. Из теоремы Пифагора, примененной к треугольнику ABD, получаем AB^2 = AF^2 + FB^2. Подставляя известные значения, получаем 28^2 = 8^2 + FB^2. Решая данное уравнение, находим FB = √(28^2 – 8^2) = √(784 – 64) = √720 = 12√5.
Теперь рассмотрим треугольник AFC. Из подобия треугольников ABD и AFC следует, что FB/FC = AB/AC. Подставляем известные значения и получаем 12√5/x = 28/(x+8). Умножаем обе части уравнения на x(x+8) и упрощаем: 12√5(x+8) = 28x. Раскрываем скобки и решаем уравнение: 12√5x + 96√5 = 28x. Переносим все слагаемые с x влево, а с константой вправо: 96√5 = 28x – 12√5x. Факторизуем x слева и упрощаем: 96√5 = (28 – 12√5)x. Теперь делим обе части уравнения на (28 – 12√5) и находим: x = 96√5 / (28 – 12√5).
Таким образом, FC = x = 96√5 / (28 – 12√5).