Обозначим стороны шестиугольника через a, b, c, d, e и f. По условию, первая и вторая стороны равны и в 3 раза больше шестой. Запишем соответствующее уравнение:
a = 3f.
Третья сторона на 5 см меньше второй, то есть c = b – 5.
Четвёртая сторона на 5 см больше шестой, то есть d = f + 5.
Пятая сторона на 8 см больше первой, то есть e = a + 8.
Также известно, что периметр шестиугольника равен 98 см, или a + b + c + d + e + f = 98.
Теперь мы можем составить систему уравнений:
a = 3f,
c = b – 5,
d = f + 5,
e = a + 8,
a + b + c + d + e + f = 98.
Далее решим эту систему уравнений.
Подставим значения a и e из первого и четвёртого уравнений в систему и упростим её:
3f + b – 5 + f + 5 + 3f + 8 + f = 98.
10f + b + 8 = 98.
10f + b = 90.
Зная это уравнение и уравнение c = b – 5, можем подставить значения в уравнение a + b + c + d + e + f = 98:
3f + b + b – 5 + f + 5 + 3f + 8 + f = 98.
2f + 2b + 8 = 98.
2f + 2b = 90.
Поделим оба уравнения на 2:
f + b = 45,
f + b = 45.
Так как левые части обоих уравнений равны, то равны и правые части:
2f + 2b = 90.
Решая это уравнение, получаем f = 20 и b = 25. Подставляя b = 25 в f + b = 45, находим f = 25 – 20 = 5.
Таким образом, получаем стороны шестиугольника:
a = 3f = 3 * 5 = 15,
b = 25,
c = b – 5 = 25 – 5 = 20,
d = f + 5 = 5 + 5 = 10,
e = a + 8 = 15 + 8 = 23,
f = 5.
Ответ: стороны шестиугольника равны 15, 25, 20, 10, 23 и 5.