Рассмотрим треугольник BCD, образованный вершинами B, C и D. Так как вершина A лежит в плоскости α, то отрезок AD перпендикулярен плоскости α. Поэтому расстояние от вершины D до плоскости α равно высоте треугольника BCD, опущенной из вершины D на сторону BC.
Обозначим расстояние от вершины D до плоскости α как d. Так как сторона BC — сторона ромба, то она перпендикулярна плоскости α. Таким образом, треугольник BCD — прямоугольный треугольник. Расстояние от вершины D до плоскости α будет являться высотой треугольника BCD, проекцией стороны BC на его гипотенузу BD.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BCD:
BC^2 = BD^2 + CD^2.
Расстояние от вершины B до плоскости α равно высоте треугольника BCD, опущенной из вершины B на сторону CD, и оно равно 2,4 см. Расстояние от вершины C до плоскости α равно высоте треугольника BCD, опущенной из вершины C на сторону BD, и оно равно 4,7 см.
Имеем:
2,4^2 = BD^2 + CD^2,
4,7^2 = BD^2 + BC^2.
Вычтем из второго уравнения первое:
(4,7^2 – 2,4^2) = BD^2 + BC^2 – (BD^2 + CD^2),
4,7^2 – 2,4^2 = BC^2 – CD^2.
Теперь можем найти расстояние от вершины D до плоскости α:
d = BC^2 – CD^2 = (4,7^2 – 2,4^2)^(1/2).
Остается только вычислить данные значения и получить окончательный ответ.