Поскольку вершины квадрата лежат на поверхности шара, то расстояние между центром шара и каждой из вершин квадрата будет равно радиусу шара, т.е. 3 см.
Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно √7 см. Так как разность между радиусом и этим расстоянием должна быть равна высоте пирамиды, образованной вершинами квадрата и центром шара.
Таким образом, высота пирамиды равняется:
√7 – 3 = -3 + √7 см.
Высота пирамиды равна длине ребра квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a^2, где a – длина стороны квадрата.
Так как длина ребра квадрата равна √7 – 3, то площадь квадрата будет:
S = (√7 – 3)^2 = (√7 – 3)(√7 – 3) = 7 – 6√7 + 9 = 16 – 6√7 см².
Ответ: площадь квадрата равна 16 – 6√7 см².