Для решения задачи используем основную теорему о площади треугольника. Дано, что вершины треугольника ABC лежат на окружности, отсюда следует, что треугольник ABC – остроугольный.
Поскольку точка D делит дугу AC пополам, то AD=DC. Пусть точка O – центр окружности. Тогда AO=OC. Так как AD=DC и AO=OC, то треугольник ADO равносторонний.
Мы знаем, что AB_AC=2:3, значит AB/AC=2/3. Отсюда получаем, что AC=3/2*AB.
Чтобы найти AB, рассмотрим прямоугольный треугольник KEA. Из этого треугольника по теореме Пифагора получаем: KE^2+EA^2=KA^2. Подставляем значения: 4^2 + AB^2 = KA^2.
Также есть информация, что KE=4см, ME=6см. Поэтому EM=ME-KE=6-4=2см.
КМ – хорда, а KE и EM – радиусы окружности, перпендикулярные хорде. Мы знаем, что радиусы, проведенные к перпендикулярам, разбивают хорду на равные части. Поэтому KM=KE+EM=4+2=6см.
Теперь мы знаем, что AC=3/2*AB и KM=6см. Подставляем в уравнение KE=AC-AB и находим значение AC. Решение неизвестного уравнения дает нам значение AC=12см.
Итак, длина отрезка AC равна 12 см.